Ejemplos de desviación estándar y cómo se usa
Pruebas de calificación
Una clase de estudiantes tomó una prueba de matemáticas. Su maestro quiere saber si la mayoría de los estudiantes se están desempeñando al mismo nivel o si hay una desviación estándar alta.
1. Los puntajes de la prueba fueron 85, 86, 100, 76, 81, 93, 84, 99, 71, 69, 93, 85, 81, 87 y 89. Cuando el maestro los suma, obtiene 1279. Divide por el número de puntuaciones (15) para obtener la puntuación media.
1279 Ã · 15 =85,2 (media)
2. 85.2 es un puntaje alto, pero ¿todos se están desempeñando a ese nivel? Para averiguarlo, el maestro resta la media de cada puntaje de prueba.
85 - 85,2 = -0,2
86 - 85,2 = 0,8
100 - 85,2 = 14,8
76 - 85,2 = -9,2
81 - 85,2 = -4,2
93 - 85,2 = 7.8
84 - 85,2 = -1,2
99 - 85,2 = 13,8
71 - 85,2 = -14,2
69 - 85,2 = -16,2
93 - 85,2 = 7.8
85 - 85,2 = -0,2
81 - 85,2 = -4,2
87 - 85,2 = 1.8
89 - 85,2 = 3.8
3. Ella eleva al cuadrado cada diferencia:
-0,2 x -0,2 = 0,04
0,8 x 0,8 = 0,64
14,8 14,8 = 219.04
-9,2 x -9,2 = 84,64
-4,2 x -4,2 = 17,64
7,8 x 7,8 = 60,84
-1,2 x -1,2 = 1,44
13,8 x 13,8 = 190,44
-14,2 x -14,2 = 201,64
-16,2 x -16,2 = 262,44
7,8 x 7,8 = 60,84
-0,2 x -0,2 = 0,04
-4,2 x -4,2 = 17,64
1,8 x 1,8 = 3,24
3,8 x 3,8 = 14.44
4. El maestro encuentra la varianza, que es el promedio de los cuadrados:
0.04 + 0.64 + 219.04 + 84.64 + 17.64 + 60.84 +1.44 +190.44 +201.64 +262.44 + 60.84 + 0.04 + 17.64 + 3.24 + 14.44 = 1135
830,64 × 15 = 75,6 (variación)
5. Por último, el maestro encuentra la raíz cuadrada de la varianza:
Raíz cuadrada de 75,6 = 8.7 (desviación estándar)
La desviación estándar de estas pruebas es 8.7 puntos sobre 100. Dado que la varianza es algo baja, el maestro sabe que la mayoría de los estudiantes se están desempeñando alrededor del mismo nivel.
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